7.1 极限存在准则基本概念
7.1.1 数列极限的存在准则
定理： 数列极限的夹逼准则
描述： 若存在 N,当 n>N 时, xn≤yn≤zn，limn→∞xn=limn→∞zn=a,则limn→∞yn=a
使用情况：n 项和
举例：limn→∞[n2+1n+n2+2n+⋯+n2+nn]
放大：n2+nn
缩小：n2+1n
使用：n2+nn2≤[n2+1n+n2+2n+⋯+n2+nn]≤n2+1n2
使用情况：取整函数
举例：limx→0+x[x1]
大小：x1−1<[x1]≤x1
定理： 数列的单调有界准则
描述：单调有界数列必有极限；
单调增、有上界的数列必有极限；
单调减、有下界的数列必有极限；